В решении.
Пошаговое объяснение:
К бассейну проведены три трубы. Первая и вторая труба наполняют бассейн за 2 часа, вторая и третья труба – за 3 часа, а первая и третья труба – за 4 часа. За какое время третья труба наполнит две третьих части этого бассейна?
х - производительность первой трубы;
у - производительность второй трубы;
z - производительность третьей трубы;
1 - объём воды всего бассейна;
По условию задачи система уравнений:
1/(х + у) = 2
1/(у + z) = 3
1/(x + z) = 4
Выразить х через у в первом уравнении:
1 = 2(х + у)
2х + 2у = 1
2х = 1 - 2у
х = (1 - 2у)/2
х = 0,5 - у;
Выразить у через z во втором уравнении:
1 = 3(у + z)
3y + 3z = 1
3y = 1 - 3z
y = (1 - 3z)/3
y = 1/3 - z;
Подставить значение у в выражение х:
х = 0,5 - у;
х = 0,5 - (1/3 - z)
x = 1/2 - 1/3 + z
x = 1/6 + z;
Подставить выражение х в третье уравнение и вычислить значение z:
1/(1/6 + z + z) = 4
1/(1/6 + 2z) = 4
4(1/6 + 2z) = 1
2/3 + 8z = 1
8z = 1 - 2/3
8z = 1/3
z = 1/3 : 8
z = 1/24 - производительность третьей трубы;
Найти время, за которое третья труба наполнит 2/3 бассейна:
2/3 : 1/24 = (2 * 24)/3 = 16 (часов).
Докажем методом от противного:
Предположим, что нашёлся отрицательный корень уравнения х, тогда при подстановке в левую часть равенства получим
6х^5+10х^3+2х-1 < 0.
Действительно,
если х < 0, то и 6х^5 < 0 (показатель степени нечётный),
10х^3 < 0, 2х< 0 и - 1 < 0. Сумма четырёх отрицательных чисел - число отрицательное.
Справа же записано положительное число 40. Получили, что отрицательное число равно положительному, а этого быть не может. Наше предположение неверное, отрицательного корня данное уравнение не имеет, ч.т.д.
