Можно ли расставить натуральные числа в клетки таблицы 7х7, так чтобы в любом квадрате 2х2 и квадрате 3х3 сумма чисел была нечетна.

Нельзя

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим квадрат 6x6, пусть в него удалось расставить числа. С одной стороны, он состоит из четырех квадратов 3x3, сумма чисел в каждом из них нечётна, значит, сумма всех чисел в этом квадрате чётна. С другой стороны, он состоит из девяти квадратов 2x2, и если в каждом квадратике сумма цифр нечётна, то и во всём квадрате нечётна, противоречие. Ну а если нельзя заполнить квадрат 6x6, то и 7x7 подавно.