Рабочие прокладывают тоннель длиной 87 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. известно, что за первый день рабочие проложили 7 метров туннеля. определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 6 дней.

(7)+(7+х)+(7+2х)+(7+3х)+(7+5х)+(7+6х)=87
7*6+х*17=87
17х=87-42=45
х=45/17
В последний 7+6х=7+6*45/17=22.9 м

Хорошо! Давай решим эту задачу. У нас есть несколько важных данных:

- Длина тоннеля = 87 метров
- В первый день проложено = 7 метров
- Работа выполнена за 6 дней

Мы знаем, что каждый день рабочие увеличивают норму прокладки на одно и то же число метров. Пусть это число обозначим как "х".

Итак, в первый день проложили 7 метров, а во второй день они пройдут на "х" метров больше, то есть 7 + "x", в третий день - 7 + "x" + "x", и так далее.

Таким образом, общая протяженность тоннеля может быть представлена в виде суммы арифметической прогрессии. Формула для суммы арифметической прогрессии выглядит так: S = (n/2)(a + l), где S - сумма, n - количество элементов, a - первый элемент, l - последний элемент.

Разберем пошаговое решение:

1. Найдем количество элементов (n) в прогрессии. Поскольку работа выполнялась 6 дней, количество элементов равно 6.

2. Найдем первый элемент (a) прогрессии, который равен 7.

3. Найдем последний элемент (l) прогрессии. Если за первый день рабочие проложили 7 метров, то добавляя "х" метров каждый день, в последний день они проложили: 7 + "x" + "x" + "x" + "x" + "x" метров. Таким образом, l = 7 + 5х.

4. Подставим найденные значения в формулу суммы прогрессии: S = (6/2)(7 + 7 + 5х).

5. Упростим формулу: S = 3(14 + 5х).

Теперь вычислим сумму S:

S = 3(14 + 5х)
= 42 + 15х.

Поскольку полная длина туннеля составляет 87 метров, мы можем записать уравнение:

87 = 42 + 15х.

Теперь решим это уравнение и найдем значение "х":

87 - 42 = 15х
45 = 15х
х = 3.

Таким образом, рабочие ежедневно увеличивали норму на 3 метра.

Теперь найдем последний элемент (l) прогрессии: l = 7 + 5х = 7 + 5·3 = 7 + 15 = 22.

Итак, рабочие проложили 22 метра туннеля в последний день.