Делим второе уравнение на 2:
x + y + z = -3
Возводим в квадрат:
x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx) = 9
Заменяем сумму квадратов на 3:
2(xy + yz + zx) + 3 = 9
xy + yz + zx = 3
Посмотрим на это с точки зрения геометрии. Пусть вектор a = {x, y, z}; вектор b = {y, z, x} - вектор, полученный из a поворотом вокруг оси, направленной вдоль {1, 1, 1} на -120°. Мы получили, что a b = a a = 3, значит, проекция b на a совпадает с проекцией a на a, то есть с a. Учитывая, что длины векторов a и b совпадают, так будет, только если a = b, значит, вектор a лежит на оси вращения, тогда x = y = z.
Подставляем x = y = z:
x + y + z = -3
3x = 3y = 3z = -3
x = y = z = -1
