lim x^{2} ctg2x\ sin3x [sin3x]=lim x^{2}ctg2x\3x= lim x ctg2x\3=1\3 lim x ·
x ⇒0 x⇒0 x⇒0 x⇒0
cos2x\sin2x=1\3 lim x· cos2x\sin2x · 2x\2x=1\3 lim 1\2 cos2x=1\6 lim cos2x=1\6
x⇒0 x⇒0 x⇒0
Подробнее - на -
При подстановке 0 получается 0^2*cos0/sin0, что не определено. Тогда по правилу Лопиталя берем производную от числителя и знаменателя отдельно: (x^2*cosx)'/sin'x=(2x*cosx + x^2*(-sinx))/cosx = (2xcosx -x^2sinx)/cosx.
теперь берем предел снова: (2*0*cos0 - 0^2 * sin0)/cos0 = (0 - 0)/1 = 0
