Строишь параллелограмм ABCD, где угол A был бы слева снизу. Далее проводишь биссектрису этого угла и соединяешь ее со стороной BC.
Док-во:
1. угол BAF = углу FAD(св-ва биссектрис), угол FAD = углу AFB(по свойству накрестлежащих углов при параллельных прямых).
2. Т.к. угол BAF = углу AFB, значит треугольник BAF - равнобедренный(по признаку равнобедренных треугольников).
3. Поскольку треугольник BAF - равнобедренный, значит сторона BF = AB(по свойству равнобедренного треугольника).
4. BF = BA, значит BA имеет такое же отношение, как и BF, с CF, как 2:3, а это значит, что BA:BC, как 2:5( пять поскольку мы складываем части BF(2) + CF(3) и получаем 5).
5. Условно мы можем принять эти мин. части этих сторон за X, тогда мы получаем, что AB = 2X, CD = 2X, BC = 5X, AD = 5X.
6. Из формулы периметра получаем, что AB + CD + BC + AD = P; 2X + 2X+ 5X+ 5X = 56; 14X = 56; X = 4.
7. Далее, зная X, мы находим стороны, путем умножения X на количество этих X в стороне и получаем, что AB = 2X; X = 4, значит AB = 8 = CD ( по свойству параллелограмма), CB = 5X; X = 4, значит CD = 20 = AD(по свойству параллелограмма).
ответ: AB = 8, CD = 8, CB = 20, AD = 20.
Пошаговое объяснение:
Дано:
L=8 см
∠β = 30°
Найти:
V=?
S=?
Обычно, в треугольной пирамиде проекция бокового ребра на основание равна две третьих высоты. (2/3)*h (это высота основания пирамиды).
1) (2/3)*h=8*cos 30°=8√3/2=4√3 см
2) Высота основания h=(3/2)*4√3=6√3 см
3) а=h/cos 30°=6√3/(√3/2)=12 см (Сторона основания)
4) Н= L*sin 30°=8*(1/2)=4 см (Высота пирамиды)
5) А=√(Н² + (h/3)²)=√(16 + (6√3/3)²)=√(16 + 12)=√28=2√7≈5,292 см (Апофема "А" боковой грани)
6) S1=a²√3/4=12²√3/4=36√3≈62,3538 см² (Площадь основания)
7) S2=(1/2)РА=(1/2)*(3*12)*(2√7)=36√7 ≈ 95,25 см². (Площадь боковой поверхности)
8) S=S1+S2=62,3538+95,247=157,6008 см² (Вся поверхность)
9) V=(1/3)SoH=(1/3)*62,3538*4=83,1384 см³
ответ: S=157,6008 см², V=83,1384 см³.
