18_03_09_Задание № 5:
При каких значениях a неравенство x^2−5x+a>0 справедливо при всех x?
РЕШЕНИЕ: Так как у=x^2−5x+a парабола ветвями вверх, то если она же не будет иметь общих точек с осью х, то условие будет выполнено
x^2−5x+a=0
D=(-5)^2-4*1*a=25-4a<0
4a>25
a>6.25
ОТВЕТ: a>6.25
y=x²-5x+a - это уравнение параболы
Поскольку коэффициент перед квадратным членом положителен, то ветви параболы направлены вверх.
Чтобы при любом значении x значение функции было положительным, парабола должна быть выше оси x.
Допоним выражение до полного квадрата
x²-5x+a=x²-5x+6,25-6,25+a=
=(x-2,5)²+(a-6,25)
x-2,5 означает, что парабола y=x² сдвинута вправо на 2,5
Чтобы парабола была выше оси x
a-6,25>0 или a>6,25
