kik678
15.02.2020 06:45

Разложите на множители(подробно) 3x^(4)-4x^(3)+1

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
helpmepleasehelpls
27.08.2020 10:23

3x^4 - 4x^3 + 1 = 0

По теореме Безу, проверим корни \pm 1.

-1 корнем не является, а при x = 1 выражение обращается в 0. Попытаемся выделить x - 1 из выражения.

3x^4 - 4x^3 + 1 = 3x^3(x - 1) - x^3 + 1\\3x^3(x - 1) - x^3 + 1 = 3x^3(x - 1) - x^3 + x^2 - x^2 + 1 = 3x^3(x - 1) - x^2(x - 1) - x^2 + 1\\3x^3(x - 1) - x^2(x - 1) - x^2 + x - x + 1 = 3x^3(x - 1) - x^2(x - 1) - x(x - 1) - (x - 1)\\3x^3(x - 1) - x^2(x - 1) - x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(3x^3 - x^2 - x - 1)

У многочлена 3x^3 - x^2 - x - 1, x = 1 также является корнем.

3x^3 - x^2 - x - 1 = 3x^3 - 3x^2 + 2x^2 - x - 1 = 3x^2(x - 1) + 2x^2 - x - 1\\3x^2(x - 1) + 2x^2 - x - 1 = 3x^2(x - 1) + 2x^2 - 2x + x - 1 = 3x^2(x - 1) + 2x(x - 1) + (x - 1)\\3x^2(x - 1) + 2x(x - 1) + (x - 1) = (x - 1)(3x^2 + 2x + 1)

Тогда, 3x^4 - 4x^3 + 1 = (x - 1)^2(3x^2 + 2x + 1)

Разложим 3x^2 + 2x + 1.

3x^2 + 2x + 1 = 0\\D = 4 - 12 = -8 < 0, следовательно корней не имеет и на множители разложить нельзя.

ответ: 3x^4 - 4x^3 + 1 = (x - 1)^2(3x^2 + 2x + 1)

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота