Рассмотрим функцию 
.
1. Если a = 0, то f(x) - прямая линия (имеет ровно одно пересечение с Ox). Проверим, входит ли он в промежуток: 
- подходит.
2. a > 0. Если абсцисса вершины параболы неотрицательна (![x_{0}\geq 0\Leftrightarrow\frac{7-4a}{2a}\geq 0\Leftrightarrow a\in(0; \frac{7}{4}]](/tpl/images/0946/0055/0682a.png)
), то
![\left \{ {{f(0)}\leq 0\atop {f(-4)}\geq 0} \right. \left \{ {{4a-5\leq 0} \atop {4a+23\geq0} } \right. \left \{ {{a\leq\frac{5}{4}} \atop {a\in[-\frac{23}{4}; +\infty)}} \right. \Rightarrow a\in (0; \frac{5}{4}]](/tpl/images/0946/0055/f839a.png)
Если 
, то ветви параболы будут направлены вниз, что не подходит для данного случая.
Если ![-4\leq x_{0}\leq 0 \Rightarrow \left \{ {{a\in(-\infty; 0)\cup[\frac{7}{4}; +\infty)} \atop {a\in(-\infty; -\frac{7}{4}]\cup(0; +\infty)}} \right. \Rightarrow a\in[\frac{7}{4}; +\infty)](/tpl/images/0946/0055/e411a.png)
![\left \{ {{f(0)}\leq 0\atop {f(-4)}\geq 0} \right. \Rightarrow a\in (0; \frac{5}{4}] \Rightarrow a\in\varnothing\\ \left \{ {{f(0)}\geq0 \atop {f(-4)}\leq0} \right. \left \{ {{a\leq -\frac{23}{4}} \atop {a\geq \frac{5}{4}}} \right. \Rightarrow a\in\varnothing](/tpl/images/0946/0055/85dc7.png)
3. a < 0. Если 
, то ветви направлены вверх.
Если 
, то 
Если ![-4\leq x_{0}\leq 0 \Rightarrow a\in(-\infty; -\frac{7}{4}]](/tpl/images/0946/0055/35566.png)
, то
![\left \{ {{f(0)}\leq 0 \atop {f(-4)} 0} \right. \Rightarrow a\in(-\frac{23}{4}; -\frac{7}{4}]\\ \left \{ {{f(0)}\geq 0 \atop {f(-4)}\leq 0} \right. \Rightarrow a\in\varnothing](/tpl/images/0946/0055/215b2.png)
ответ: ![a\in(-\frac{23}{4}; \frac{5}{4}]](/tpl/images/0946/0055/da9b5.png)
