a)
|14x|-7 <7
Переносим 7 вправо с противоположным знаком
|14x| < 7+7
Получаем
|14x| < 14
Так как |14x|=|14|*|x|=14·|x|
получаем
14·|x|<14
Делим на 14:
|x| < 1⇔-1<x<1
б)
|14x|-7 >7
Переносим 7 вправо с противоположным знаком
|14x| > 7+7
Получаем
|14x| >14
Так как |14x|=|14|*|x|=14·|x|
получаем
14·|x|>14
Делим на 14:
|x| > 1⇔-x < -1 или x > 1
Геометрический смысл модуля разности |x-a|- расстояние от точки с координатой х до точки с координатой а.
В данной задаче:
|x|=|x-0|
в задаче a)
|x| < 1 - множество точек, расстояния которых до точки 0 меньше 1
это интервал (-1;1) или
-1<x<1
в задаче б)
|x| > 1 - множество точек, расстояния которых до точки 0 меньше 1
это интервал (-∞;-1) или (1;+∞)
В ответе объединение интервалов
(-∞;-1) ∪ (1;+∞)
__здесь больше ___ (-1) __здесь меньше ___ (1) __здесь больше
а) y = ax² + bx + с
х вершины = - b/(2a);
y вершины = у(х вершины)
Пример:
у = х² - 4х + 4
х вершины = - (-4)/(2•1) = 4/2 = 2;
у вершины = у (2) = 2² - 4•2 + 4 = 0;
(2;0) - вершина параболы.
б) y = a (x - m)² + n;
Вершина параболы этом случае имеет координаты (m; n).
Пример:
у = -2(х+5)² - 8
Координаты вершины параболы - (-5;-8).
в) у = а (х - х1) (х - х2)
Абсцисса вершины параболы
х вершины = (x1 + x2)/2.
Чтобы найти ординату вершины параболы, подставим найденное значение в формулу:
y вершины = у(х вершины)
Пример:
у = (х-2)(х-4)
х вершины = (2+4)/2 = 3;
у вершины = (3-2)(3-4) = 1•(-1) = - 1;
(3;-1) - вершина параболы.
