Даны простые числа p и q и натуральные числа х и у, причем х меньше р и у меньше q. докажите, что если число р/х + q/у целое, то х = у

Очевидно, что если либо x, либо y четные, то xy тоже будет четным.  

Если же и x, и y - нечетные, то их можно представить в виде: x=2a+1, y=2b+1.  

Тогда x+y = 2a+1+2b+1 = 2(a+b+1) - четное, x-y = 2a+1-2b-1 = 2(a-b) - тоже четное.  

Соответственно, произведение четного числа на любое натуральное будет тоже четным.