Петя: бадминтон, немецкий
Саша: футбол, английский
Богдан: баскетбол, французский
Витя: лёгкая атлетика, итальянский
Пошаговое объяснение:
Составим удобную для анализа данных и возможных случаев 1-таблицу (см. рисунок 1). В таблице нумерацией указана связь языка с видом спорта. Поэтому из таблицы видно, что Богдан занимается баскетболом, который связан с французским языком. Тогда для Пети остаётся только немецкий язык, а Вите - лёгкая атлетика.
Теперь составим 2-таблицу (см. рисунок 2). Так как французский язык соответствует Богдану, то Саше остаётся английский язык, после этого Вите остаётся итальянский язык.
В итоге получаем 3-таблицу (см. рисунок 3).

