Можно ли расставить во всех клетках таблицы 5 × 5 целые числа таким образом, чтобы сумма чисел любой строки была положительной, а сумма чисел любого столбца – отрицательной? обоснуйте свой ответ.

Посмотрим на сумму чисел во всей таблице. Так как во всех строках сумма чисел положительная, то сумма чисел таблицы тоже положительная, а так как сумма чисел во всех столбцах отрицательная, то и сумма чисел таблицы отрицательная. Противоречие.

ответ: Нельзя.