logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


Rm0
11.02.2021 04:15

Надо доказать методом индукции, что 6^2n +3^(n+2)+3^n делится на 11

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
veno1
veno1
08.04.2023 22:57
Зделайте правила пользования електронной почтой. 25 за такое...
polinkamalinka28
polinkamalinka28
08.04.2023 22:57
Іте с садачей від свого будинкухлопчик проїхав на велосепеді в одному напрямку 300м потім він повернувся і в протележному напрямку проїхав відстань у 3 рази меншу.на...
Benitto
Benitto
08.04.2023 22:57
Знайдить найбильший спильний дильник чисел 162и270...
ilya1613
ilya1613
08.04.2023 22:57
Один з кутів рівнобедренного трикутника дорівнює 116градусів.знайдіть міри інших кутів трикутнка....
Artanian
Artanian
08.04.2023 22:57
Вмагазине канцтоваров продается 120 ручек из них 32 красные 32 зеленые 46 фиолетовые ещё есть синии и черные найдите вероятность того что при случайном выборе одной...
evabo00
evabo00
08.04.2023 22:57
Площадь кухни 15 м .эта площадь составляет половину площади гостиной. площадь гостиной составляет третью часть площади всей квартиры...
kamilya14957
kamilya14957
08.04.2023 22:57
Для получения молочного коктеля смешали 8 литров молока по цене 20 рублей за один литр и два литра клубничного сиропа запишите выражение для следующих вычислите...
aidaXdXd
aidaXdXd
08.04.2023 22:57
Реши вычисли и запиши ответ на пошив одной наволочки требуется 57минут сколько времени потребуется на пошив 207 наволочек...
DanilKrut11
DanilKrut11
08.04.2023 22:57
На длинную стену комнаты нужно 2 рулона обоев а на короткую 1 рулон сколько обоев нужно на три такие комнаты...
Дашулька1644
Дашулька1644
08.04.2023 22:57
Кате 7 лет. её брат вася старше в 3 раза. сколько лет васе? брат - х соствьте выражение с х...
Ответ:
dasha5334678
09.10.2020 03:32
При n=1
6²+3³+3=36+27+3=66 делится на 11

пусть при n=k
6^{2k} +3^{k+2}+3^k = \\ = {6}^{2k} + {3}^{k} ( {3}^{2} + 1) = \\ = {6}^{2k} +10 \cdot {3}^{k}
делится на 11

докажем , что при n=k+1
6^{2(k + 1)} +3^{(k + 1)+2}+3^{k + 1}
делится на 11

6^{2k + 2} +3^{k + 3}+3^{k + 1} = \\ = 36 \cdot {6}^{2k} + {3}^{k } ( {3}^{3} + 3) = \\ = 36 \cdot {6}^{2k} + 30 \cdot {3}^{k } = \\ = 33\cdot {6}^{2k} + 3\cdot {6}^{2k} + \\ + 3 \cdot 10\cdot {3}^{k } = \\ = 11 \cdot {3}\cdot {6}^{2k} + \\ + 3({6}^{2k} + 10\cdot {3}^{k })
полученная сумма делится на 11, так как очевидно, что
a = 11 \cdot {3}\cdot {6}^{2k}
делится на 11
и
b = ({6}^{2k} + 10\cdot {3}^{k })
по предположению матиндукции

Значит их линейная комбинация
a+3b
тоже делится на 11
что и требовалось доказать

Значит, при любом натуральном n

6^{2n} +3^{n+2}+3^n

делится на 11
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота