Сделайте : будет ли 1+2++2005+2006+2007делится на 2007? ответ обоснуйте

отставим ненадолго 2007 в списке чисел.  

все остальные 2006 чисел, образуют пары равноотстоящих от концов (1+2006, 2+2005 и т.д.)  

сумма которых 2007.  

таких пар будет 1003 да еще отставленное 2007...  

сумма преобразуется в:  

2007*1003+2007=2007*1004 .те 1004 раза по 2007 .  

2007 входит множителем. значит. вся сумма делится нацело на 2007.

Да, будет.
так как 2006 + 1 = 2007, 2007 ÷ 2007 = 1
аналогично 2005 + 2 = 2007, 2007 ÷ 2007 = 1
аналогично 2004 + 3 = 2007, 2007 ÷ 2007 = 1
аналогично 1003 + 1004 = 2007, 2007 ÷ 2007 = 1
и так далее.
следовательно, можем сделать вывод: сумма чисел, делящихся на 2007, будет делиться на 2007.
ч.т.д.