Данное уравнение имеет один корень.
f(x)=x^3 монотонно возрастающая функция на всей области определения.
g(x)= cosx на промежутке, содержащем корень указанного вами уравнения (0, π) монотонно убывающая.
Уравнения такого типа где монотонно возр.= монотонно уб. будут иметь не более одного корня.
Удачи!
