Пусть а - сторона треугольника, α - противолежащий ей угол, в равностороннем треугольнике он равен 60°
по Теореме синусов в треугольнике:
2R = a / sin α,
отсюда а = 2R * sin α = 2 * 2√3 * sin 60° = 2 * 2√3 * √3/2 = 2*3=6
Рассмотрим боковую грань призмы. Это прямоугольник, т.к. призма - правильная. Проведенная диагональ (по условию 10см) образует треугольник, нижняя сторона - её мы вычислили - 6см. Нужно найти высоту h.
По Теореме Пифагора: a² + b² = c²,
Пусть диагональ с = 10, сторона а = 6,
тогда высота h = b = √ ( c² - a² ) = √ (10² - 6²) = √ (100-36)= √64= 8
S бок.пов. = P осн. * h , где P осн. - периметр основания, т.е. равносторонний треугольник = 3*а.
S бок.пов. = 3*а * h = 3*6 * 8 = 18 * 8 = 144 (см²)
