Решить методом индукции : 4+0++4*(2-n)=2n(3-n)

4+0+...+4*(2-n)=2n(3-n) (#)

(1)
при n=1

4=2*1(3-1)=4
это верно.

(2)
пусть при n=k
4+0+...+4*(2-k)=2k(3-k)

(3) докажем, что при n=k+1

4+0+...+4*(2-k) + 4(2-(k+1))=2(k+1)(3-(k+1))

Подставим сумму первых к членов из (2)
2k(3-k)+4(2-(k+1))==6k-2k²+8-4k-4=
=-2k²+2k+4=-2(k²-k-2)=-2(k+1)(k-2)=
=2(k+1)(2-k)=2(k+1)(2-k)=2(k+1)(3-(k+1))
что и требовалось доказать

поэтому наше равенство(#) справедливо для всех натуральных n