иррациональные цисла - действительные не являющиеся рациональными...
доказать существование - достаточно привести пример.
Пример иррационального числа 
понятно, что оно действительное (величина длины диагонали квадрата со стороной 1, например), покажем, что оно не является рациональным, то есть не существует дроби х/у=√2, где х - целое, у - натуральное
Предположим обратное, то есть такие х и у существуют, тогда
(самое сложное)
разложив на множители х и у получим:
слева в равенстве число 2 в нечетной степени (действительно один раз уже есть, и могут быть от у*у, но только в четных степенях, а один плюс четное - нечетно)
справа 2 если и есть то только в четной степени.
а 2 в нечетной степени не может быть равно 2 в четной
получили противоречие
Значит представления √2 в виде дроби не существует.
Таким образом число √2 - иррационально
P.S. использовано (два натуральных числа равны ⇔совпадают все степени простых сомножителей)
