Вокруг прямоугольного треугольника с углом 60 градусов описали окружность радиусом 5см.найти его площадь

ΔАВС , ∠С=90° , ∠А=60° ⇒ ∠В=90°-60°=30°

Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, радиус этой окружности равен половине гипотенузы ⇒ R=5 cм, АВ=5*2=10 см .

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы ⇒ АС=5 см.

ВС=√(АВ²-ВС²)=√(10²-5²)=√75=5√3 см

S(ΔABC)=0,5*AC*BC=0,5*5√3*5=12,5√3