1) найти общий член соответствующего степенного ряда ∞ ∑ un (x). n=1 найти интервал сходимости этого ряда и исследовать его поведение ряда на концах интервала сходимости. найти значение суммы ряда в точке x₀ точностью до 0.001, выписав соответствующее число слагаемых и сославшись на теорему лейбница. x₀ = 1.5 2) вычислить определенный интеграл с точностью до 0.0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд. x=)^6))

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Сырочег

22.04.2021 23:45

точки M і N лежать по один бік від площини a, а точки C і D їй належать. який із відрізків з кінцями в цих точках не має з площиною a спільних точок?...

дима2855

11.11.2020 21:06

Частное суммы и разности чисел 1/2 и 1/3...

tikatS66

18.08.2021 22:01

2) К новогоднему празднику для 23 детей купили машинки с тремя и с четырьмя Колёсами. Сколько машинок каждого вида было куплено, если всего колёс ?...

aliaganieva70

11.04.2020 00:52

Зная, что for2.jpg и for3.jpg , найдите значение функций: а) cos α б) tg α...

пипканегра

19.11.2020 01:28

8км136м х6 -7м 75см х18+6дм7мм х58= округлить стоностью до км....

mashacat763p01bj9

19.11.2020 01:28

На тарелке лежало несколько оладий. петя съел половину, а мама добавила на тарелку вдвое меньше, чем он съел, после чего на тарелке оказалось шесть оладий. сколько всего оладий...

Rimma1223

19.11.2020 01:28

Запиши следующие утверждения с неравенств или двойных неравенств. 1) переменная величина а принимает значения меньшие 15. 2) переменная величина б принимает значения большие 36...

Akureyri

19.11.2020 01:28

Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 13 см, а один из катетов 5 см...

Юшут

19.11.2020 01:28

Верно ли утверждение, что при делении 224 на 30 и при делении 124 на 11 получается один и тот же остаток?...

ViolettAHS

19.11.2020 01:28

Оценить периметр квадрата со стороной а см, если 9 а 21...

Ответ:

serjo1216

08.10.2020 21:46

$\frac{x-2}{3} +\frac{3(x-2)^2}{3^2} +\frac{5(x-2)^3}{3^3} +...=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2n-1)(x-2)^n}{3^n} \\ \\ a_n=\frac{2n-1}{3^n} \\ \\ a_{n+1}=\frac{2(n+1)-1}{3^{n+1}} =\frac{2n+1}{3*3^n} \\ \\ R= \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n+1}} = \lim_{n \to \infty} \frac{(2n-1)*3*3^n}{(2n+1)*3^n} =3\\ \\ |x-2|$

$1) x=-1 \\ \\ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2n-1)*(-3)^n}{3^n} =\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n(2n-1)*3^n}{3^n} =\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n(2n-1)$

Ряд из модулей:

$\sum_{n=1}^{\infty}(2n-1)$

Необходимый признак сравнения:

$\lim_{n \to \infty} (2n-1)=\infty \neq 0$ - ряд расходится (в том числе и по признаку Лейбница)

$2) \ x=5 \\ \\ \sum_{n=1}^{\infty}=\frac{(2n-1)*3^n}{3^n} =\sum_{n=1}^{\infty}(2n-1)$ - расходится по необходимому признаку

интервал сходимости: х∈(-1;5)

Сумма ряда с точностью 0,0001:

$x=1.5 \\ 1) n=1 \\ |\frac{1.5-2}{3}| =|-0.1666...|0.001\\ \\ 2) n=2 \\ |\frac{3(1.5-2)^2}{3^2}| =|0.0833...|0.001\\ \\ 3) n=3\\ \\ |\frac{5(1.5-2)^3}{3^3} |=|-0.02314...|0.001\\ \\ 4) n=4 \\ \\ |\frac{7(1.5-2)^4}{3^4} |=|0.0054..|0.001 \\ \\ 5) n=5 \\ \\ |\frac{9(1.5-2)^5}{3^5} |=|-0.0011..|0.001\\ \\ 6) n=6 \\ \\ |\frac{11(1.5-2)^6}{3^6} |=|0.0002..|$

Значит нужно взять 5 первых членов ряда:

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2n-1)(x-2)^n}{3^n}\approx \frac{(2*1-1)(1,5-2)}{3}+\frac{(2*2-1)(1,5-2)^2}{3^2}+\frac{(2*3-1)(1,5-2)^3}{3^3}+\\ \\ \frac{(2*4-1)(1.5-2)^4}{3^4}+\frac{(2*5-1)(1.5-2)^5}{3^5}\approx -0.102$

2 задание:

$\int\limits^1_0 e^{(-2x)^6} \, dx$

Проверьте условие

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку