10(2x+1)^(4)-30(2x+1)^(2)-40 = 0 найти x, и объяснить - вопрос №92247521021430212400 от 123456445 24.05.2023 15:40

Question

Математика: 10(2x+1)^(4)-30(2x+1)^(2)-40 = 0 найти x, и объяснить как

123456445 · Answer

Поделим левую и правую части уравнения на 10(для удобства)

$(2x+1)^4-3\cdot(2x+1)^2-4=0$

Пусть (2x+1)^2=t , при этом $t\geq 0$ имеем квадратное уравнение относительно t:

t^2-3t-4=0

По теореме Виета:

t_1=-1 - не удовлетворяет условию при t ≥ 0

t_2=4

Обратная замена:

$(2x+1)^2=4\\ (2x+1)^2-4=0$

В левой части уравнения применим формулу разность квадратов

$(2x+1+2)(2x+1-2)=0\\ (2x+3)(2x-1)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается в нуль:

$2x+3=0~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_1=-1.5}\\ 2x-1=0~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_2=0.5}$