Найдите значении функции f(x)=x³+2,5x²-2x в точке максимума.

F(x)=x³+2,5x²-2x
f'(x)=(x³+2,5x²-2x)'=3x²+5x-2
найдём критические точки
f'(x)=0
3x²+5x-2=0
D=25+24=49=7²
x=(-5±7)/6
x1=-2;x2=1/3
f'(x)>0 функция возрастает
f'(x)<0 функция убывает
3x²+5x-2>0
3(x+2)(x-1/3)>0
по методу интервалов
___+__-2__-__1/3___+
x=-2 max.
f(-2)=(-2)³+2,5•4-2•(-2)=-8+10+4=6
fmax(-2)=6

f(x)=x³+2,5x²-2x

найдем производную:

f ′(x)=3x²+5x-2

найдем нули производной:

3x²+5x-2=0

D=49

x1=(-5-7)/2=-2 - max

x2=(-5+7)/2=1/3 - min

f(-2)=-8+2.5*4+4=6