lyudsiya1337
19.01.2023 06:05

Решить неравенство при всех значениях параметра а. нужно. , молю!

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
ХасекиКуро
08.10.2020 21:31

Перепишем неравенство в таком виде

\sqrt{x-2a} 4-\sqrt{x+3}   (*)


Остановимся на этом шаге. Функция справа - убывающая, очевидно наступит момент, когда она обратится в нуль и в дальнейшем будет принимать лишь отрицательные значения. Функция слева может быть лишь положительна (или равна 0), т.е. можно найти такое значение параметра, при котором

все множество значений левой функции всегда будет больше множества значений правой функции. В этом случае решением неравенства будут являться все x из области определения.

Найдем при каком значении переменной правая функция обращается в нуль:

4-\sqrt{x+3} = 0

x = 13

В этой точке левая функция уже должна быть определена и должна принимать значения, строго большие нуля, т.е. \sqrt{13-2a} 0 => a \frac{13}{2}.

Итого при a \frac{13}{2} и x 2a исходное неравенство выполняется.

Следующий шаг, возведем обе части (*) в квадрат, чуть упростим, получим

8\sqrt{x+3} 19+2a   (#)

Проанализируем это неравенство. Если величина справа будет меньше нуля, то при любых допустимых x неравенство будет выполнено. Найдем момент, когда величина обращается в нуль:

19+2a = 0   =>

При значениях параметра меньших a = -19/2 все допустимые аргументы являются решениями. Очевидно, что из двух условий x-2a \ge 0 ; x+3 \ge 0 определеяющим будет

x+3 \ge 0

Итого при a < - \frac{19}{2} и x \ge -3 исходное неравенство выполняется.

Последний шаг, возведем (#) в квадрат и упростим, получится выражение

64x4a^2+76+169

Откуда x\frac{1}{64}(4a^2+76a+169) для всех оставшихся значений параметра a

a < - \frac{19}{2} , x \ge -3

- \frac{19}{2} \le a \le \frac{13}{2} , x\frac{1}{64}(4a^2+76a+169)

a \ \textgreater \ \frac{13}{2} , x \ge 2a

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота