Точка р делит сторону ас треугольника авс в отношении ар: рс = 5: 1, точка s делит сторону ав в отношении as : sb = 4: 3, точка d отложена на продолжении стороны вс, причем bd: bc 2: 3 прямая ps пересекает отрезок ad в точке к. найдите ak: kd u ps: sk.

Пусть прямая KP пересекается с прямой BC в точке F (не влезло в рисунок);
Тогда по теореме Менелая имеем: 

Отсюда же устанавливаем, что ;
Рассмотрим треугольник ACD; В нем по теореме Менелая:

Применим теорему Менелая еще раз: 
(PF = t)
" alt=" \frac{381}{88}" /> " /> (1)
С другой стороны,

; Подставим это в равенство (1):
; Отсюда находим