9x²+5y²+2z²+6xy+6xz-2yz к каноническому виду методом - вопрос №9210465952662 от Лёха12339 10.06.2021 16:50

Question

Математика: 9x²+5y²+2z²+6xy+6xz-2yz к каноническому виду методом лагранжа

Лёха12339 · Answer

9x² + 5y² + 2z² + 6xy + 6xz - 2yz =

= (9x² + 6xy + 6xz) + 5y² + 2z² - 2yz =

= (9x² + 2 * 3x * (y + z) + (y+z)²) - (y+z)² + 5y² + 2z² - 2yz =

= (3x + y + z)² - y² - 2yz - z² + 5y² + 2z² - 2yz =

= (3x + y + z)² + 4y² + z² - 4yz =

= (3x + y + z)² + (2y + z)²

x₁ = 3x + y + z
x₂ = 2y + z

x₁² + x₂² = 0 - канонический вид