или так
Пошаговое объяснение:
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
Получили однородное дифференциальное уравнение
Проводим замену приводящую к уравнению с разделяющимися переменными
у = xt(x) y’ = t + xt’
2(t + xt’) = 2t – t³
2xt’ = – t³
2t’/t³ = -1/x
Интегрируем обе части уравнения
Находим переменную у
Получили общее решение диф. уравнения
Шаг 1: находим координаты х точек перечечения графиков y=x^2+1 и y=-x+3.
x^2+1 = -x+3; x^2+x-2 = 0; x1 = -2; x2 = 1.
Шаг 2: Находим определенный интеграл функции y = -x+3 в пределах от -2 до 1.
Первообразная этой функции будет Y = -1/2*x^2 + 3x + С
Подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией S1 = -1/2 + 3 + 2 + 6 = 10,5.
Шаг 3: Находим определенный интеграл функции y = x^2+1 в пределах от -2 до 1.
Первообразная этой функции будет Y = 1/3*x^3 + x + С
Подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией S2 = 1/3 + 1 + 8/3 +2 = 6.
Шаг 4: S = S1-S2; S = 10,5-6; S = 4,5.
