Первых ста натуральных чисел наудачу выбрано число. - вопрос №9131693 от chip0523 30.04.2023 15:00

Question

Математика: Первых ста натуральных чисел наудачу выбрано число. какова вероятность того, что это число делится хотя бы на одно из чисел 2 и 3? решить, используя теорему сложения вероятностей. ответ будет 0,67 но нужно расписать решение

chip0523 · Answer

Найдем вероятность того, что случайно выбранное число делится на 2.
Количество все возможных событий: 100 из них благоприятствующих 50 чисел кратным 2.

$P(A)= \dfrac{50}{100}$

Найдем теперь вероятность того, что случайно выбранное число делится на 3
Посчитаем количество благоприятных событий.
имеем последовательность чисел 3,6,...,99 - арифметическую прогрессию с первым членом a1=3 и разностью d=3
$a_n=a_1+(n-1)d\\ 99=3+3(n-1)\\ n=33$

$P(B)= \dfrac{33}{100}$

Теперь осталось исключить те числа, которые делятся на 2 и на 3 одновременно

6, 12, ... 96 - арифметическая прогрессия, первый член которого равен 6 и разность 6

$96=6+6(n-1)\\ n=16$

Искомая вероятность: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)= \dfrac{50}{100} +\dfrac{33}{100} -\dfrac{16}{100} =\dfrac{67}{100}=0.67$