Дан прямоугольный треугольник abc у которого градусная мера угла b=90°.расстояние между серединой гипотенузы и одним из катетов треугольника равно 7.5 см. найдите длину другого катета.

Расстояние от точки до прямой-это длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. Пусть это будет МК. Тогда МК║АВ. Т. к. М-середина АС, то МК - средняя линия Δ АВС и АВ=2МК=2*7,5=15 см. 

Расстояние от середины гипотенузы до катета - это перпендикуляр, то он отсекает от ▲АВС малый треугольник, который подобен ▲ АВС (по двум углам, один угол у них общий, второй равен 90°).
Так как гипотенуза малого треугольника в два раза меньше ▲АВС, то коэффициент подобия равен 2.
7,5*2=15 см.