Найдите длину стороны равностороннего треугольника - вопрос №9106494 от Procherk1337 25.01.2021 06:29

Question

Математика: Найдите длину стороны равностороннего треугольника описанного около окружности радиуса 6√3 с объяснением.

Procherk1337 · Answer

Данная окружность будет вписанной в искомый треугольник. Тогда имеет место формула для радиуса этой окружности через сторону а и площадь треугольника.
$r=\frac{2S}{3a}=\frac{2\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}{3a}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$
Тогда сторона будет равна
$a=\frac{2r\sqrt{3}}{3}=\frac{2\cdot6\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{3}=12$