Может ли разность квадратов двух простых чисел быть квадратом натурального числа?

Решение

Например,  5² – 3² = 4²  или  13² – 5² = 12².

ответ

Может.

Египетский треугольник:  3^2+4^2=5^2
И дальше эти цифры можно умножить на любой квадрат.
Вообще-то таких троек бесконечно много, это пифагоровы тройки:
m^2=n^2+k^2  Они , конечно, удовлетворяют условию задачи:
  m^2-n^2=k^2
получения таких троек можете посмотреть в соответствующей статье про Пифагоровы тройки.