Периметр прямоугольного треугольника равна 390, а длина высоты, перпендикулярной гипотенузе, равна 60. найдите стороны треугольника

Катеты прямоугольного треугольника обозначим  a и b, гипотенузу - с, 
высоту, опущенную на гипотенузу - чере h,  h=60.
a+b+c=390  ,  c=390-a-b ,  a+b=390-c .

S(Δ)=ch/2  ,  S(Δ)=ab/2  ⇒  ch=ab ,  60c=ab  ,  c=ab/60.
c²=a²+b²  ⇒   (390-a-b)²=a²+b²
390²+a²+b²-2*390a-2*390b+2ab=a²+b²  ⇒
390²-780(a+b)+2*60c=0
390²-780*(390-c)+120c=0
152100-304200+780c+120c=0
900c=152100
c=169

Система:
{a+b=390-c=390-169=221,    b=221-a ,
{ab=60c=60*169=10140 ,      a(221-a)=10140 ,  ⇒

a²-221a-10140=0 ,   D=221²+4*10140=8281=91²  ,
a₁=65 ,   a₂=156
b₁=156 , b₂=65

ответ:  катеты равны 65 и 156, гипотенуза равна 169 .