Y=e^x*arccosx. найти производную функции

Y = e^x * arccosx
По правилу дифферинцирования:
(f*g)' = f'*g + f*g'
y' = e^x * arccosx - e^x/sqrt(1-x^2)

Для решения данной задачи, мы воспользуемся правилом производной произведения функций.

Для начала, вспомним несколько правил:

1. Производная функции e^x равна самой функции e^x.
2. Производная функции arccos(x) равна -1/(√(1-x^2)).

Данная функция Y=e^x*arccos(x) представляет собой произведение двух функций - e^x и arccos(x).

Теперь применим правило производной произведения функций:

(dy/dx) = u'v + uv',

где u и v - это функции, а u' и v' - их производные.

Применяем это правило к нашей функции:

(dy/dx) = (e^x * arccos(x))' = (e^x)' * arccos(x) + e^x * (arccos(x))',

где (e^x)' = e^x (используем первое правило) и (arccos(x))' = -1/(√(1-x^2)) (используем второе правило).

Теперь подставляем эти значения в формулу:

(dy/dx) = e^x * arccos(x) + e^x * (-1/(√(1-x^2))).

В результате получаем:

(dy/dx) = e^x * (arccos(x) - 1/(√(1-x^2))).

Итак, производная функции Y=e^x*arccos(x) равна e^x * (arccos(x) - 1/(√(1-x^2))).