Вывод формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

Квадрат суммы.

Докажем, что при любых значениях a и b верно равенство  

(a+b) 2=a 2+b 2+2ab или (a+b) 2=a 2+2ab+b 2.    
Доказательство.  
(a+b) 2=(a+b)(a+b)=a 2+ab+ab+b 2=a 2+b 2+2ab.  

Если в эту формулу вместо a и b подставить какие-нибудь выражения,  
то опять получится тождество.  

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений  
плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.  

Квадрат разности.

Докажем, что при любых значениях a и b верно

(a−b) 2=a 2+b 2−2ab или (a−b) 2=a 2−2ab+b 2. 

Доказательство.  
(a−b) 2=(a−b)(a−b)=a 2−ab−ab+b 2=a 2+b 2−2ab.  

Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений  
минус удвоенное произведение первого и второго выражений.  

P.S. (a+b) и (a-b) в квадрате