Четыре игрока в гандбольном матче забросили разное кол-во мячей. майк забросил меньше всех , а остальные трое вместе забросили 20 мячей. какой наибольшее кол-во мячей мог забросить майк?

НК примеру Майк забросил x мячей. Из условия следует, что остальные трое игроков забросили не меньше, чем (x+1)+(x+2)+(x+3)=3x+6 мячей. По условию, 3x+6≤20 и x – натуральное число, откуда 3x≤14, x≤4. Следовательно, Майк забросил не более 4 мячей.
ответ: 4.
   

X+y+z=20 (x,y,z) остальные трое  
a-число заброшенных мячей Майка. 
a<x, a<y, a<z  по условию 
пусть x<y<z 
 x=20-z-y откуда  a=x-1=19-z-y (как наибольшее)  
 {20-z-y<y 
 {y<z 
 
 {z>20-2y 
 {z>y  
 
при y>20/3 получаем z>y  
при y<=20/3 получаем z>20-2y  
  
если y=7, z=8, x=5  
если y=8, z=9, x=3 
то есть наибольшее a=x-1=5-1=4