1.4а. емкость массой m = 20 кг и объемом p = 100 а
заполняется жидкостью. чему равен вес емкости с жидкостью? (плотность
материала емкости р="7800 кам" и рабочей жидкости -масло соляровое -
в = 879 км)

Герб россии: Государственный герб России - это золотой двуглавый орёл, помещённый на красном геральдическом щите; над орлом - три исторические короны Петра I. Две малые - над каждой из голов и одна большая над двумя малыми коронами; в лапах орла - скипетр и держава; на груди орла на красном щите - всадник, поражающий копьём дракона. Геральдический щит - это фигура особой формы, на которой по традиции изображают гербы. Щитом эта фигура называется потому, что когда-то каждый рыцарь на своём щите изображал фамильный герб, и постепенно гербы стали делать такими, чтобы их удобно было располагать на щитах. Геральдическим щит называется потому, что геральдика - это наука, которая изучает и создаёт гербы. Другое название геральдики - гербоведение. Скипетр и держава - символы российской власти. Скипетр - это жезл указующий, или трость, или посох. В античной мифологии скипетр был у верховного божества. Держава - это шар с крестом - символ власти царя над миром. Ранее державу называли "яблоком государевым". Всадник, поражающий копьём дракона на груди у орла - это герб Москвы - Святой Георгий Победоносец.

1) у = -х² + 12х + 5
Найдите критические точки функции и определите, какие из них является точками максимума и минимума.
Находим производную и приравниваем её нулю:
y' = -2x + 12 = 0.
       x = 12/2 = 6.
То есть критическая точка только одна.
Это следует из того, что график заданной функции - парабола ветвями вниз (коэффициент перед х² отрицателен).
У такой параболы есть только максимум в её вершине Хо.
Хо = -в/2а = -12/2*(-1) = 6.
Можно провести исследование по знаку производной вблизи критической точки.
х =                          5.5        6           6.5
y' = -2x + 12             1          0           -1.
Если производная меняет знак с + на - то это максимум функции, минимума нет.

3) найдите наибольшее и наименьшее значение функции: y=x^4-8x^2-9 на промежутке [-1;3].
y' = 4x³ -16x = 0.
      4x(x²-4) = 0.
Имеем 3 корня: х = 0, х = 2 и х = -2.
х =                 -2.5   -2  -1.5   -0.5   0   0.5    1.5    2    2.5
y' = 4x³ -16x  -22.5   0  10.5    7.5   0  -7.5   -10.5  0    22.5.
х = -2 и 2  это минимум,   у = -25.
х = 0         это максимум, у = -9