Решите y'- y/xlnx = xlnx y(e)=e²/2

Решаем однородное ДУ:

y' = y/(xlnx) 

y'/y = dx/(xlnx)

lny = ln(C*lnx)

y = C*lnx

решение будем искать в виде: y = C(x)*lnx

y' = C'(x)lnx + C(x)/x

C'(x)lnx + C(x)/x - C(x)/x = xlnx
C'(x)lnx = xlnx

C'(x) = x
C(x) = x²/2 + C₁

y = (x²/2 + C₁)lnx

y(e) = e²/2

e²/2 = (e²/2 + C₁)lne = e²/2 + C₁ => C₁ = 0

y = x²lnx/2