Прямоугольник разбит на четыре прямоугольника двумя прямолинейными разрезами.площади трех начиная с левого верхнего и далее против часовой стрелки равны 23,14,11. найдите площадь четвертого.
РЕШЕНИЕ: Для удобства дадим название каждой стороне прямоугольника (см. рисунок). И распишем, чему равна площадь каждого маленького прямоугольника по часовой стрелке, начиная с верхнего левого: S1 = a ⋅ c = 12 S2 = b ⋅ c = 18 S3 = b ⋅ d = 30 S4 = a ⋅ d = ? Выразим стороны a и d из первой и третьей площади и подставим их в площадь четвертого прямоугольника: a = 12 / c d = 30 / b S4 = 12 / c ⋅ 30 / b Мы также можем выразить сторону b через вторую площадь, чтобы площадь четвертого прямоугольника была выражена только через одну сторону: b = 18 / c S4 = 12 / c ⋅ 30 / 18 ⋅ c = 12 ⋅ 30 / 18 = 20 В результате все неизвестные сократились и была найдена площадь четверного прямоугольника, равная 20. ОТВЕТ: 20
