На 5 делятся числа 5; 10: 15; 20; 25; 30 Больше быть не может, так как всего углов - 39, а есть еще и 7-угольники.
на 7 делятся числа 7; 14; 21; 28: 35 Больше быть не может, так как всего углов 39, и есть еще 5-угольники.
Подберем из верхней и нижней строки такие числа, которые, в сумме дадут 39. Для этого, из 39 будем вычитать поочередно найденные числа, которые делятся еа 5, и проверять , если оазность делится на 7:
39-5=34 - не делится на 7
39-10=29 не делится на 7
39-15=24 - не делится на 7
39-20=19 - не делится на 7
39-25=14 - делится на 7, 14/7=2 Значит имеется 2 семиугольника
Для проверки, сумму вершин 2-х семиугольников вычтем из всей суммы вершин:
39-14=25
25/5=5 - 5 пятиугольников
ответ: 5 пятиугольников и 2 семиугольника
Пусть у нас x 5-угольников и y 7-угольников.
Количество вершин
5x + 7y = 39
y = (39 - 5x)/7 = (35 + 4 - 5x)/7 = 5 - (5x-4)/7
Очевидно, что y < 5, то есть оно может равняться 1, 2, 3 или 4.
Кроме того, так как y - целое, то (5x-4) должно быть кратно 7.
Подходит x = 5, тогда 5x - 4 = 5*5 - 4 = 25 - 4 = 21, тогда
y = 5 - (25 - 4)/7 = 5 - 21/7 = 5 - 3 = 2.
ответ: 5 5-угольников и 2 7-угольника.
