4y''+20y'+25y=13+x y''+9y=e^{-2x} y''+y'-30y=-3cos5x+2sin5x

1)
Решим сначала однородное уравнение
Составим характеристическое уравнение и решим его:

Характеристическое уравнение имеет два кратных действительных корня, следовательно, общее решение Y будет в виде:

Теперь надо найти частное решение y, которое ищем в виде похлжем на правую часть диффура: y = Ax + B.
Найдём производные и подставим в исходное уравнение:
y' = A;  y'' = 0



Собираем общее и частное уравнение вместе:


2)
Аналогично, решаем сначала однородное уравнение:
Характеристическое уравнение и его корни:

Характеристическое уравнение имеет сопряжённые комплексные корни, поэтому общее решение Y имеет вид:

Частное решение ищем в виде:

т.к. правая часть имеет такой вид.
Находим производные, подставляем в исходное уравнение.


Собираем общее и частное решение вместе:


3)
Решаем однородное уравнение
Составляем характеристическое уравнение и решаем его:

Характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня, следовательно, общее решение Y будет такое:

Частное решение ищем в виде:

Находим производные, подставляем в исходное уравнение, приравниваем коэффициенты перед синусом и косинусом.


Собираем общее и частное решения вместе: