Петя,саша и таня приняли участие в городской олимпиаде.после олимпиады петя гордо заметил: «я на этой олимпиаде решил столько ,сколько вы вдвоём решили в сумме! »на что саша ответил: «да,но при этом каждый из нас решил всего на две меньше,чем ты».сколько решил петя?

Т.к каждый из ребят решил на 2 задачи меньше. чем петя, то они решили одинаковое количество задач.
Пусть х - количество задач, решенных Сашей (или Таней, для нас не имеет значения), тогда Петя решил (х+2) задачи (т.к на 2 больше. чем каждый из ребят) или (х+х) задач (т.к столько же. сколько Саша и Таня вместе). Составим и решим уравнение:
х+2=х+х
х=2 (задачи) - решил Саша (или Таня)
2+2=4 (задачи) - решил Петя.

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Пусть Петя решил x задач, Саша - y задач, а Таня - z задач.

Согласно условию задачи, Петя решил столько задач, сколько Саша и Таня вместе. Математически это можно записать так: x = y + z. (1)

Также, по условию задачи, каждый из них решил всего на две задачи меньше, чем Петя. Это значит, что y = x - 2 и z = x - 2. (2)

Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить задачу.

Подставим y и z из уравнения (2) в уравнение (1):

x = (x - 2) + (x - 2)

Раскроем скобки:

x = x - 2 + x - 2

x = 2x - 4

Выразим x через y и z, подставив значения из уравнения (2):

x = 2(x - 2) - 4

Раскроем скобки:

x = 2x - 4 - 4

x = 2x - 8

Теперь перенесем 2x на другую сторону уравнения:

x - 2x = -8

- x = -8

Умножим обе части уравнения на -1:

x = 8

Значит, Петя решил 8 задач.

Мы можем проверить правильность ответа, подставив x = 8 в уравнения (2):

y = 8 - 2 = 6

z = 8 - 2 = 6

И, действительно, Саша и Таня в сумме решили 6 задач каждый, что соответствует условию задачи.

Таким образом, ответ: Петя решил 8 задач.