Решить y"-12y'+36y=32cos2x+24sin2x ,

ЛНДУ 2 порядка.
1) Решение однородного ур-ния.
y'' - 12y' + 36y = 0
Характеристическое ур-ние
k^2 - 12k + 36 = (k-6)^2 = 0
k1 = k2 = 6; y0 = (C1*x+C2)*e^(6x)
Теперь решаем не однородную часть.
y* = Asin(2x) + Bcos(2x)
y* ' = 2Acos(2x) - 2Bsin(2x)
y* '' = -4Asin(2x) - 4Bcos(2x)
Подставляем в уравнение
y'' - 12y' + 36y = -4Asin(2x) -4Bcos(2x) - 24Acos(2x) + 24Bsin(2x) +
+ 36Asin(2x) + 36Bcos(2x) = 24sin(2x) + 32cos(2x)
Приводим подобные и делим всё на 8:
sin(2x)*(4A+3B) + cos(2x)*(-3A+4B) = 3sin(2x) + 4cos(2x)
Получаем систему:
{ 4A + 3B = 3
{ -3A + 4B = 4
Умножаем 1 ур-ние на 3, а 2 ур-ние на 4.
{ 12A + 9B = 9
{ -12A + 16B = 16
Складываем ур-ния.
25B = 25; B = 1
4A + 3*1 = 3; A = 0
Неоднородная часть
y* = 0*sin(2x)+1*cos(2x) = cos(2x)
Решение:
y(x) = y0 + y* = (C1*x+C2)*e^(6x) + cos(2x)