Вычислить диагогаль куба, объем которого равен 1000 дм куб.

Грань куба "а"равна : Корень кубический из 1000 = 10 дм
Диагональ грани куба d равна : Sqrt(a^2 + a^2) = Sqrt(2a^2) = aSqrt(2) дм
Тогда диагональ куба равна : Sqrt(d^2 + a^2) = Sqrt((aSqrt(2))^2 + a^2) = Sqrt(2a^2 + a^2) = Sqrt(3a^2) = aSqrt(3) = 10 * Sqrt(3) дм

Сторона куба по формуле
a = ∛V = ∛1000 = 10 дм -  сторона.
Малая диагональ (на грани) равна
d = √(a²+a²) =  √2*a ≈ 1.414*a = 14.1 дм - малая диагональ
А большая диагональ куба по теореме Пифагора
D = √(d²+a²) = √3*a ≈ 1.732*10 = 17.32 дм - большая диагональ - ОТВЕТ