Сутки на нептуне длятся около 16 часов, а полный оборот вокруг солнца планета совершает за 165 земных лет. сколько раз мы сможем отметить день рождение на этой планете?

Ни разу.
Человек умрёт раньше, чем планета совершит 1 оборот вокруг Солнца.
Длительность суток (16 часов) тут ни причём.
Кстати, о Плутоне. Его открыли в 1930 году как 9-ую планету, а в 2006 признали карликовой планетой, то есть астероидом.
За это время он не успел совершить ни одного круга вокруг Солнца.
Год на Плутоне длится 247 земных лет.