Среди любых n+1 натуральных чисел найдутся два числа таких, что их разность делится на n.

Доказать это очень просто.
Если взять любые n чисел, то они при делении на n могут дать ровно n разных остатков, от 0 до (n-1).
(n+1)-ое число тоже будет иметь один из этих n остатков.
То есть его остаток будет равен остатку какого-то из n первых чисел.
Разность этих чисел и будет делиться на n.
Пусть, например, n=5.
Возьмем 5 чисел с разными остатками от деления на 5.
Это будут остатки 0,1,2,3,4.
10, 21, 7, 13, 59.
Любое 6-ое число тоже будет иметь один из таких остатков.
5: 20-5=5
11: 21-11=10
32: 32-7=25
3: 13-3=10
14: 59-14=45
Всегда можно подобрать такое число, что разность будет делиться на 5.