На доске написано число. олег играет в арифметическую игру: он может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу число 2018 и записать полученный результат, стерев предыдущее число. может ли олег, действуя таким образом, в конце концов получить число 1? если да, покажите как; если нет, объясните почему.

11,12,13,14,15,16,17,18,19
Стираем  последнюю цифру получаем искомое.

Я думаю, если на доске написано четное число с 10 по 18, то он за одну операцию сможет получить единицу стерев последнюю цифру. Аналогично и с другими цифрами начинающимися с единицы. Если же на доске написано число не начинающее с единицы, например 2, то нужно будет прибавлять 2018, пока он не получит более высший разряд начинающийся с единицы.
2+2018+2018+2018+2018+2018=10092. Потом нужно будет стереть последние цифры.