Нужно решение! , ! лодка проезжает расстояние - вопрос №894792510 от svetakurilova 11.03.2021 22:07

Question

Математика: Нужно решение! , ! лодка проезжает расстояние в 10 км со скоростью v километров в час. возвращаясь обратно, скорость была на 5 км в час больше, поэтому, лодка проехала путь на 6 минут быстрее. вычисли среднюю скорость лодки за всё время проезда!

svetakurilova · Answer

Сначала лодка плыла против течения, т.к. ее скорость была ниже, чем потом. Тогда время, которое она затратила на путь против течения равен $\frac{10}{v}$ часа, а по — $\frac{10}{v+5}$ часа, что по условию на $\frac{6}{60} = \frac{1}{10}$ часа меньше. Имеем уравнение:
$\frac{10}{v} - \frac{10}{v+5} = \frac{1}{10};\\ 100v+500-100v- v^{2} -5v=0;\\ v^{2}+5v -500=0; \\ \left \{ {{v\ \textgreater \ 0} \atop { \\ \left[\begin{array}{ccc}v=-25\\v=20\\\end{array}}}\\\\ \\ 
$ v=20

км/ч.
Средняя скорость высчитывается делением всего расстояния на все время. Найдем время, затраченное на путь против течения: 10:20=0.5

ч, и на путь по течению: 10:(20+5)=0.4

ч, тогда средняя скорость равна $\frac{10+10}{0.5+0.4} = \frac{200}{9} =22+ \frac{2}{9}$ км/ч.

ответ: $22+ \frac{2}{9}$ км/ч.