Впрямоугольном треугольнике высота, проведённая - вопрос №8905360 от Saveliy111 07.03.2023 19:16

Question

Математика: Впрямоугольном треугольнике высота, проведённая к ги потенузе, делит её на отрезки 3 см и 12 см. найдите площадь этого треугольника

Saveliy111 · Answer

Известный факт: высота, проведенная к гипотенузе, равна среднему геометрическому отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу, в нашем случае $h=\sqrt{3\cdot 12}=6$ . Кто не знает этот факт, докажите его, используя подобие треугольников, на которые высота делит основной треугольник. Осталось воспользоваться формулой "площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту" (роль основания исполняет гипотенуза):

$S=\frac{(3+12)\cdot 6}{2}=45$

ответ: 45