Найдите все многочлены вида x^3 + ax^3 +(1+2c)x+ c, имеющие ровно два различных корня, если известно, что сумма этих корней равна 1

Коэффициент при х^2 равен числу, противоположному сумме корней уравнения. При х^2 здесь стоит 0, а нам нужна -1. Значит таких многочленов не существует.