Решить дифференциальное уравнение первого порядка: 1) найти общий интеграл, 2) найти частное решение дифференциального уравнения а) 2х^2*y'=y^2+4xy, б) y'tgx-y=1, y(п/2)=1

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

mafeei

06.03.2020 16:07

Умаши волосы не длиннее, чем у даши. у даши волосы короче, чем у амины, а у амины волосы не длиннее, чем у айнуры. у кого волосы самые длинные?...

kilmetovalmas14

06.03.2020 16:07

Раскройте скобки и выражение -(2x-3y+5)+3(x-y+4)...

elizavetkanaum

06.03.2020 16:07

Купили 6 ручек по 5 руб. и одну ручку за 20 руб. сколько всего денег затратили заплатили...

гуманитарий0013

06.03.2020 16:07

90 см2 или 1 дм2; 55 см2 или 1 дм2; 360 см2 или 7 дм2; 370 см2 или 3 дм2....

liza0281

06.03.2020 16:07

Площадь прямоугольника равна 36кв.см,а длины его сторон-натуральные числа.может ли периметр прямоугольника быть равен: а) 12см ; б) 74см ; в) 20см ; г) 38см ?...

KarinaCorso

06.03.2020 16:07

Повідомленя на тему деревій 5-7речень...

Парень1231

06.03.2020 16:07

Составь выражение и найди его значение .частное чисел 35 и7 увеличить на 40 .произведение чисел 3 и 2 увеличить на 40 в 9 раз...

Stepanovayu2405

06.03.2020 16:07

Нарисовать схему к ,,с участка собрали 3 т моркови и разложили урожай в мешки. сколько потребовалось моркови, если в одном мешке 5 ведер моркови, а масса моркови а каждом ведре 6кг?...

dilnoza2006

07.05.2023 14:45

Карлсон получил от малыша подарки на день рождения: тортов и кексов - 7 штук, пирогов и кексов - 9 штук, а тортов и пирогов - 6 штук. сколько всего подарков получил карлсон....

bambar29ozvclx

07.05.2023 14:45

Кошка от дома до забора 15 метров,что на 6 метров больше,чем она от забора до березы,а затем вернулась назад.какое расстояние кошка,если расстояние от березы до дома на3 метра больше,чем...

Ответ:

Школа5101

08.10.2020 07:38

$\displaystyle 2x^2y'=y^2+4xy\\y=tx;y'=t'x+t\\2x^2(t'x+t)=t^2x^2+4tx^2|:x^2\\2t'x+2t=t^2+4t\\\frac{2xdt}{dx}=t^2+2t|*\frac{dx}{2x(t^2+2t)}\\\frac{dx}{2x}=\frac{dt}{t^2+2t}\\t^2+2t=0\\t=0\ \ \ \ \ \ \ ;t=-2\\y=0\ \ \ \ \ \ ;y=-2x\\0=0+0\ ;-4x^2=4x^2-8x^2\\0=0\ \ \ \ \ \ ;0=0\\\\\\\int\frac{dx}{x}=\int(\frac{1}{t}-\frac{1}{t+2})dt\\ln|x|=ln|t|-ln|t+2|+C\\ln|x|=ln|\frac{y}{x}|-ln|\frac{y+2x}{x}|+lnC\\ln|x|=ln|\frac{Cy}{y+2x}|\\x=\frac{Cy}{y+2x}\\y=\frac{2x^2}{C-x};y=0$
Можно было конечно решить , как уравнение Бернулли.

$y'tgx-y=1\\y=uv;y'=u'v+v'u\\tg\ x*u'v+tg\ x*v'u-uv=1\\tg\ x*u'v+u(tg\ x*v'-v)=1\\\begin{cases}tg\ x*v'-v=0\\tg\ x*u'v=1\end{cases}\\\frac{tg\ x*dv}{dx}-v=0|*\frac{ctg\ x*dx}{v}\\\frac{dv}{v}=ctg\ x\ dx\\\int\frac{dv}{v}=\int ctg\ x\ dx\\ln|v|=ln|sinx|\\v=sinx\\\frac{sin^2x*du}{cosx*dx}=1|*\frac{cosxdx}{sin^2x}\\du=\frac{cosx}{sin^2x}dx\\\int du=\int\frac{cosx}{sin^2x}dx\\u=-\frac{1}{sinx}+C\\y=-1+Csinx\\y(\frac{\pi}{2})=1\\1=-1+C\\C=2\\y=-1+2sinx$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку